動　物　ク　ラ　ブ

みなさん、こんにちワン♪　　　　　　　　 「むさし」と「ココア」の近況報告です！ むさしとココア共に、暑い夏を元気に乗り越えました。 最近は涼しくなり、過ごしやすくなってきました。
	むさしは9月20日に4歳のお誕生日を迎えました。 みんなで、お祝いをしました。 手のひらサイズの小さいケーキを準備しました。   3口、3秒でぺロリと食べてしまいました。 おいしかったワン！！！
ココアは寂しがりやさんで、少しでも離れると「クゥン～クゥン～」と鳴きますが、それがまたきゃわいいんです。   「ぬいぐるみみたい」   と、大人気で、癒し効果は抜群です！
	「むさし」と「ココア」のツーショットです！ 最初は、むさしがうれしすぎて興奮してココアが怖がって大変でしたが、徐々に2匹の距離も縮まり、壁も薄くなりつつある状況です。 10月末よりセラピードッグの訓練が本格的に始まります。 仲良くできたらいいなぁ･･･

動物クラブ事務局

はじめに

　誰もが子供のころに１度は親しんだことのある、１５パズル。バリエーションもたくさんあって、たとえば正方形じゃなく、さまざまな大きさの長方形からできていて、それらをスライドさせて、完成型は絵になる、というのもあったりします。けれども、基本は４×４の正方形に１から１６番の数字がついたピースが１６個集まった、いわゆる１５パズルが原型です。もともとは、サム・ロイドというアメリカのパズル作家が広めたものだそうです。サム・ロイドはこのパズルを発表するとき、１４番と１５番を入れ替えたものを提示し、このパズルの完成型に1000ドルの懸賞金をかけました。しかし、実際はこの形は絶対に完成型にすることができず、当然ながら、誰も解ける者はいませんでした。この懸賞が15パズルを広めるきっかけになったようです。

サム・ロイドについて

　ちなみにサム・ロイドはもともと、チェスプロブレムの作家でした。チェスプロブレムは日本ではあまりなじみがありませんが、アメリカでは専門誌もあるぐらい、愛好者が多数います。日本ではなじみがないと言いましたが、そのせいか、日本語の本でサム・ロイドを紹介するときに、"チェス問題作家"とか、"チェスの問題を作っていた人"と書かれることが多くあります。しかしこのように書かれると誤解される恐れがあります。チェスの問題と言っても、詰め将棋のようなものとは少し違うからです。

チェスプロブレムは、詰め将棋と違って(チェスプロブレムに似た詰め将棋の問題もあるようですが)先手が必ずしもチェックメイトしなくてもよい、とか、対戦では絶対あり得ないような盤面を提示してもいいとか、そのプロブレムに限った駒の動かし方を指定してもよいとか、本来のチェスの訓練に用いるというよりも、どちらかというとパズルに近いものが多いのです。先手が必ずしもチェックメイトしなくてもよいとなると、後手はチェックメイトに対処しなくてよいので、後手がうつ可能性のある手が１手に限らなくなってしまいます。先手が最後に詰む時は後手のすべての手に対処しなくてはならないので、詰め将棋よりもかなり複雑になります。

きっかけ

余談が長くなってしまいましたが、１５パズルに戻ります。どうして、１４番と１５番を入れ替えた１５パズルが解けないのでしょうか。実は私が１５パズルに興味をもったのは、コンピュータープログラムの練習のために１５パズルを作ったときからでした。１５パズルは比較的簡単に作れて、完成したものは実用的で(といっても仕事に、と言うわけではなく、休憩時間の暇つぶしにということです。ゲームを作ってもやって面白くなければ意味がありませんが、１５パズルは作るのも、仕組みも簡単な割に、やって面白いのです)、したがってプログラムの勉強にうってつけなので、よく作らされました。

１５パズルの初期配置について

　しかし、実際にプログラムの経験がない人にはわかりにくい話かもしれませんが、ピースの初期配置をどのようにして、プログラミングするかという問題があって、先ほども言ったように、解けない初期配置があるからです。ランダム関数を使って、１から１５のピースを配置しても、解けない盤面を作ってしまっては意味がありません。一番簡単なのは、プログラムの内部処理で(つまり盤面を表示せず)完成型を作ってしまい、そこからランダムにピースを動かして、また、その回数もランダムにして、シャッフルした配置を作ってから表示させる方法です。つまり、私達が実物の１５パズルで遊ぶ時のようなことをプログラムの内部処理でやってしまうのです。

　しかしこれは、あまりにもスマートでありません。最小の手数でプログラムを作るという、一般的にあるプログラミングの方法論にも反します。また、現在のＯＳやハードではそれほど気にすることもありませんが、手数が多い分、初期画面表示が若干遅くなります。

　じゃどうすればよいかと言うと、完成型にできるものと、できないものを判定するチェッカープログラムを組み込み、ランダムに作った盤面をそのチェッカーにかけることです。そこでもしその盤面が完成型を導き出せないものなら、再度ランダムに盤面を作るような処理をすればいいのです。

　基本的にランダムなら、完成型にできるもの、できないものになる可能性は２分の１になります。ということは、通常は１回から２回の処理、多くても３、４回の処理で終わるということです。ピースを内部処理で動かす方法に比べてかなりの経済性が出ることは間違いありません。ただ、この方法でも複数回の処理が必要になる場合が出てくるので、１回の処理でできれば一番いいのですが、これについてはその方法が思い浮かびません。だれかわかる人がいたら教えてください。本当に。

１５パズルの判定について

　さて、そのチェッカープログラムですが、１５パズルの初期配置が解けるか解けないかを判定する方法について学ばなくてはなりません。しかし、これが難しい。数学の分野になります。数列の知識が必要です。

　１５パズルにはその他にも数学的に取り上げられるようなさまざまな特徴があるのだけど、ここでは、その盤面を解けるかどうかチェックする機能に限って、私が調べた成果を発表しようと思います。私自身理解力にあまり自信がないので、その私が頑張って理解した事柄については、逆にわかりやすく書く自信があります。少しお付き合いください。

１５パズルの数列化

| 1| 2| 3| 4|

| 5| 6| 7| 8|

| 9|10|11|12|

|13|14|15|16|

Fig1

Fig1は完成型です。通常実物で遊ぶ時は、16番のピースをとって、その他のピースをバラバラにスライドし、シャッフルしてから遊びます。この完成型から、16番のピースをとり、他のピースをスライドさせるとします。その場合、12番のピースを下に下げるか、15番のピースを右に移動するかいずれかができます。わかりやすくするために、16番のピースを＊印に変更して、取り外さず、上記の盤面のスライドは、＊のピースと12番、あるいは15番のピースを交換することと同じだと考えます。

これを数列で表すと、

S1(Fig1)={1,2,3,4,8,7,6,5,9,10,11,12,*(16),15,14,13}

Fig1'

Fig1'で表しているように、矢印の方向で数列を作っていることに注意してください。

転倒数について

　まず転倒数というものについて説明します。

　1から15までの数列を考えた場合、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}の数列は単純に数字通りに並んでいますが、この数列の性質を考えると、それぞれ、右側の数字よりも左側の数字が小さいというのがあげられます。14は15より左側にあって小さいし、13は14より左側にあって14より小さい。当然と言えば当然です。しかしS1の場合、いくつかの数字は、左側の数字の方が右側より大きくなります。たとえば、1,2,3,4,8についてはその数字より左側に、その数字より大きな数字はありませんが、7は(8)、6は(7,8)というように出てきます。それらを(8,7)(7,6)(8,6)というように数え上げましょう。すると

全部で(8,7)(8,6)(7,6)(8,5)(7,5)(6,5)(15,14)(15,13)(14,13)

になり、9個あることがわかります。

　この個数のことを転倒数と呼びます。この場合、転倒数は9です。

奇順列と偶順列について

　転倒数が奇数の場合を奇順列といい、偶数の場合を偶順列といいます。つまり完成型であるS1の数列の場合、9は奇数なので奇順列になるということです。じつは、答えを言ってしまうと、完成型が奇順列の場合、それからどれだけピースをスライドさせようとも必ず奇順列になってしまうのです。つまり、完成型が作れるかどうかのチェッカープログラムを作成する場合、この転倒数が奇順列になるかどうかを判定できるようにすればいいのです。

　これで、この話を終わってしまってもいいのですが、それだけでは納得しない人もいると思うので、以下でどうして奇順列のままになるかを説明します。ここから話が少しややこしくなりますので、注意して読んでください。(けど読むのをやめないで！)

　結果的には、ピースのスライドのパターンを示して、それぞれで、動かす前と動かした後で、転倒数が奇順列のままであることを指し示せばいいわけです。

　ピースのスライド(*印と他の数字との交換)が転倒数に影響を与えるには、数個のピースを飛び越えなければなりません。

　たとえば、水平の交換(Fig1'では*印と15との交換)は、転倒数に影響を与えません。また、Fig1'の矢印を見ていただければわかりますが、上下の交換でも*印と12の交換は転倒数に影響を与えません。なぜなら、数列に表したとき*印と12は隣り合っていますので、転倒数に変化を与えないのです。ここまではすぐにお分かり頂けると思います。

次に転倒数に影響を与える交換(数字の移動)を見てみましょう。

移動前　　　　　移動後

| 1| 2| 3| 4|　　| 1| 2| 3| 4|

| 5| 6| 7| 8|　　| 5| 6| 7| 8|

| 9|10|11|12|　　| 9|10| *|12|

|13|14| *|15|　　|13|14|11|15|

Fig2

{1,2,3,4,8,7,6,5,9,10,11,12,15, *,14,13}

{1,2,3,4,8,7,6,5,9,10, *,12,15,11,14,13}

　Fig2は11を下に動かしたところです。数列を見ていただければわかると思いますが、11のピースが12と15を超えて右に移動したことが分かると思います。

　この次はいちいち図に書きませんが、Fig2移動前の*が14と交換して、さらにその上の10と交換されたとすると、10は４つ(11,12,15,14)飛び越えて右に移動したことになります。

　さらに、Fig2移動前の図の*が14、13と交換されてから、上の9と交換されたとすると、9は(10,11,12,15,14,13)と６つ飛び越えて右に移動したことがわかります。

　お手元に15パズルがあるなら、実際動かしていただければわかると思いますが、*との交換によって数字のピースが移動する場合、数列上では必ず偶数(０、２、４、６)つの数のピースを飛び越えることになります。

　０のピースを飛び越えるとは、先述したように水平の移動か、上下でも数列上隣り合った数字の移動の場合です。

　ここでは簡単に２つのピースを右に飛び越えた場合のことを考えましょう。

　Ｔが移動する数字のピースとします。

　Ｔは移動する数字、大とか小はＴに比べて大きい、小さい数字を表します。Ｔが右に２つ移動する場合、この４つのパターンしかありません。

　Ｔが大の数字を飛び越えた場合、Ｔが大の右側に移動するわけですから、転倒数が１増えます。しかし、小の数字を超えた場合、移動前はＴが小にとっての転倒数だったわけですから、移動後は、小の右側にＴが移動するので、転倒数は－１になるわけです。

　したがって、差し引きの増減を見ていただいたらわかると思いますが、＋２と０と－２になるわけで、奇数に偶数を足しても奇数になりますから、転倒数の奇順列は２つのピースを超えても保たれるわけです。左に移動した場合もちょうど逆になるだけで、増減が－２と０と＋２になり、奇順列は変わりません。実は、この性質は、４つのピースを超えても、６つのピースを超えても、同じように偶数の増減になって、変わりません。(お暇な方は一度ご確認ください)

　最初のサム・ロイドが懸賞した問題の場合、隣り合った２つのピースを入れ替えたわけですから、その場合転倒数は必ず、1か-1の増減になります。つまり、隣り合った２つのピースを入れ替えるだけで、全体の転倒数を奇順列から遇順列に変えることができるわけです。

　本稿の最初の方で、チェッカープログラムについて触れましたが、ランダム関数で盤面を作り、チェッカープログラムで遇順列になって完成型が作れないと判明した場合、数列の上で任意の隣り合ったピースを入れ替える処理をすれば、完成型が作れるようになるわけですね。こうするとさらに最小の処理で初期画面が作れます。

　１５パズル以外で、完成型が偶順列になる場合、同じように数字の移動は、偶数のピースを飛び越えることになるので、転倒数は偶数の増減となり、偶数に偶数を足しても偶数になることから、偶順列は保たれるわけですね。たとえば、１５パズルの順番をちょうど逆にした、逆１５パズルは完成型の転倒数が偶順列になります。逆１５パズルが偶順列だということは、つまり１５パズルが完成できなかった盤面は(判定で遇順列になってしまった)、逆１５パズルの完成型にはできる、ということになります。これはこれで面白い性質ですね。

| 4| 3| 2| 1|

| 8| 7| 6| 5|

|12|11|10| 9|

|16|15|14|13|

Fig3:逆１５パズルの完成型

　これらの性質をＮパズルという風に拡張するとどうなるかという問題がありますが、かなり難しくなるので、ここでは触れません。

問題

では最後に問題です。以下の１５パズルは、完成型が作れるでしょうか。

|12| 2| 6|14|

| 7| 5| 1| 9|

| 4|10|11|15|

| 8|13| *| 3|

最後に

　さて、いかがだったでしょうか。かなりややこしかったかもしれません。実際理解するには、お手元に１５パズルを置いて触ってみた方が良いでしょう。

　１５パズルは他にも最適解の見つけ方など、数学的にいろいろ遊べる要素が多く、パズル好きにはかなり楽しめます。インターネットなどで"１５パズル"で検索するといろいろと出てきますので、ご興味のある方はどうぞ。本稿もいちいち記しませんが、インターネット上での記事をかなり参考にさせていただきました。

診療情報管理室

中日ドラゴンズファンのひとりごと

　ペナントレースも佳境に入ってきました｡中日ファンの私としましては､この時点で優勝争いの行方を一喜一憂できる喜びに感無量です｡

　しかし､少し前に今季限りで落合監督が中日を去るとの報道を知り寂しい気持ちになりました｡個性派ゆえに勝負に徹する独特の哲学を持ち､それゆえに人気が無く観客動員数の低迷に繋がってやめさせられたのでしょうか？私個人的にはそんなオレ竜が落合監督が好きでした｡

　中日の後半戦の強さの秘訣は豊富な練習量と監督自身がしっかり個々の選手の能力を把握している事だと思っています｡8年間の集大成としてペナントレース・CS・日本シリーズ全てで落合監督の胴上げが見たいです｡

次に、私のささやかな宝物を紹介します｡ まず､中日ドラゴンズ優勝記念冊子です｡

　そして、もう一つは1999年中日優勝記念で発売されたワインと缶ビールです｡

　優勝記念冊子の巻末に発売の広告を見つけ､欲しくなり愛知県の実家のココストアの店頭に並んでいたものを大阪に送ってもらいました｡ワインにはココストアの値札が今も貼られたままです｡

　時代の流れで昨年実家のココストアは店じまいしましたが､中日ドラゴンズ優勝の折にワインを眺めると"COCO￥800"の文字が目に入りココストアを営業していた頃を思い出させてくれます｡12年も経ち、白ワインの色は黄ばんでしまいましたが、思い出はいつまでも色あせません｡そんなワインが私にとっては大切な宝物です｡

事務部 S.M

インディアンス創部10周年記念！

～スポニチトーナメント初のベスト8！大敗のなかにもキラリと光るその一瞬～

今年もこの季節がやってきた。高い空に、目映い太陽、そして灼熱のグラウンド。インディアンス4回目のスポニチトーナメントの開催である。 　そんな毎年初夏に行なわれるこの大会に、インディアンスにとっては朗報といえるかどうかの微妙な報告が入った。トーナメントの抽選会が開催され、なんと1回戦はシード登録となり、2回戦は過去に勝利したことのあるREVOLUTION戦。そしてそれに勝利すれば、マンデーリーグ最強、TOYOTA　HK　ブラザーズ戦の組み合わせが予想された。われわれはその報告からすでに標準をTOYOTA戦に絞った。目標であるマンデーリーグで他をよせつけない圧倒的な強さ。勝てるのか・・・。     試合前のベンチ前風景。いつもの『インディアンスー！WIN！WIN！WIN！』の掛け声が響く。他のチームにはないこの試合前の掛け声で、相手に団結力を見せると共に、チーム内での戦う意志の確認をお互いにおこなっているのだ。　   　TOYOTA戦との試合を想定し、いろいろなシチュエーションを考える。『勝てなくても、良い試合を・・・。』負の連鎖が頭を過ぎる。考えても仕方ない。まずは目の前の試合に集中することしかできなかった。 　7月4日。初夏とはいえ、すでにグランド内は30℃を越える暑さ。そんななかインディアンスの4回目の挑戦は始まった。2回戦のREVOLUTIONは過去に勝利したことのある相手。初回0 - 0で終えるも2回にインディアンスの打線が繋がり一挙5得点。その後も得点を重ね、終わってみれば10 - 3の危なげない戦いで勝利を飾った。 　初戦シードであったため、これでインディアンス初のスポニチトーナメントベスト8が決まった。5年の歳月をかけて得たその勲章であったが、そこにメンバーの笑顔はなかった。その帰りささやかな祝勝会が行なわれたが、そこでも笑顔はなかった。－もっと高いレベルでプレーしたい－ メンバー達は感じていた。これが勝利ではないことを。次のTOYOTA戦に勝ってこそ初めて喜べることを。 　7月25日。真夏の日差しと共にメンバーは決戦の地に立った。気温はグングン跳ね上がるなか、対戦相手が入場する。やはり、相手はTOYOTA。前回の試合を3回コールドゲームで勝ち上がってきている。自動車メーカーのTOYOTA。そのメンバーの体格からやはり只者ではない。とにかくサイズがでかい。練習風景を見るなかでも、まさにノンプロの世界である。 　大会主催者からインディアンスに声がかかる。「がんばってください。TOYOTAさんはごっつい(強い)ですよ。」と。 　相手が強いのはもう知っている。あとは、自分達の野球がその相手に通用するかである。 　「プレイボール！」の主審の掛け声と共にゲームは始まる。初回3安打とともに2失点。厳しい現実がチームを襲う。やはり、TOYOTAは強い。と印象つけられる立ち上がりとなった。 　その裏の攻撃でインディアンスも意地の1点を返すも次の回も2失点とじわじわと点差を離す。

激アツの球場のマウンドで力投する松枝。マンデーリーガーでも屈指の相手に自分の持ち味は出せたのか・・・。その答えは本人のみぞ知るである。   そして、インディアンスも粘るも終盤1 - 5の劣勢にたたされていた。 　相手の圧倒的な野球力にインディアンスは手も足もでない状況であった。「やはりこれが現実か」良い試合をするどころでなく、TOYOTAの練習相手のようでもあった。 　そんななか不運も見舞う。リードオフマンのキャプテンが右手首を負傷し、途中交代となった。途中交代すればもう再出場はない。あとはベンチから声を出すだけだ。この状況を打破しようとベンチから必死に声を出す。しかし、状況は変わることなく時間だけが過ぎてゆく。敗戦ムード漂うベンチで声を出し続けることが辛い時がある。声を出したいが、どう声を出したらよいかわからない。その試合がまさにその状況でであった。 　そのとき、ベンチで肩を落とすキャプテンに声がかかる。「あと1回くらいやな。・・・楽しんでくるわ。」そんな言葉をベンチ選手になげかけ、エースがマウンドに向かう。これまでチームを引っ張ってきたエースが楽しんでくると・・・。ベンチ選手はその言葉に引き付けられるように、その試合の成り行きを見守るしかなかった。 　その回、エースの力投も味方のエラーでピンチを招く。"楽しんでくる"の言葉を信じながらエースのピッチングを祈るように見守るベンチ選手。強打のTOYOTA打線のクリーンナップを迎える。場面は最悪の1アウトランナー2、3塁。失点は覚悟しないといけないこの場面。そのとき、エースが奮闘する。 　TOYOTA4番打者を空振り三振。続く5番打者を見逃し三振の連続三振でその場面を切ってのけたのだ。汗まみれのエースがため息とともにベンチにもどる。インディアンス守備陣も躍動感ある足取りでベンチへ戻る。そのとき、ベンチ選手の声出しは、この試合では見られなかった腹の底からの選手を鼓舞する声出しであった。 　このあと、予想以上に早く試合テンポが進み、その次の回も経験し、失点を重ねる。終わってみれば、1 - 11の完敗であった。が、あの言葉のあとの2者連続三振の瞬間はインディアンスのこれからの野球感を大きく変えるものでもあった。1つの試合を見るのではなく、1つのプレーを追う。そうすればいずれ結果がついてくる、と信じたい。　 　インディアンスの長い夏は終わった。『勝てるとは思わない。だけど負けてもいいとも思ってない』 　終わりのないこの野球道。ほぼ素人集団で開始したこの阪本病院野球部ではその課題と葛藤は長く、ながーい道のりとなり、これから選手一人一人がその杞憂を経験していくことになるであろう。そしてそのさきにはきっと成長して強くなった阪本病院野球部が待っている。 がんばれ！インディアンス！！！

 野球部